Algèbre Exemples

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ comme $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{3} y^{2})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 6

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 7

Développez $\ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 8

Pour écrire $3 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 9

Associez $3 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Factorisez $\ln (x)$ à partir de $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ .

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Étape 11.1.1.1

Factorisez $\ln (x)$ à partir de $3 \ln (x) \cdot 2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

Étape 11.1.1.2

Factorisez $\ln (x)$ à partir de $- \ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

Étape 11.1.1.3

Factorisez $\ln (x)$ à partir de $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

Étape 11.2

Déplacez $5$ à gauche de $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$