Algèbre Exemples

$2 x^{2} + x - 4 = 0$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + x = 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = 2$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = 2 + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = 2 + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = 2 + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 2 + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 + {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 2 + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 2 + \frac{1}{4^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 2 + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = 2 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 1}{16}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{32 + 1}{16}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $32$ et $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{33}{16}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{33}{16}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{33}{16}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{33}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4}$

Étape 7.3

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.18614066 \dots, - 1.68614066 \dots$