Algèbre Exemples

$- 4 = 2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$ .

$2 - \sqrt{y^{2} - 4 y + 15} = - 4$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} - 4 y + 15}$ comme ${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 4 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}} = - 6$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${(- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{2} - 4 y + 15)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Simplifiez

$y^{2} - 4 y + 15 = {(- 6)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - 4 y + 15 = 36$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 y + 15 - 36 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $36$ de $15$ .

$y^{2} - 4 y - 21 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $y^{2} - 4 y - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 6.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 7) (y + 3) = 0$

Étape 6.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 6.5

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 6.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 6.6

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.6.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 6.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 6.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 7) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = 7, - 3$