Algèbre Exemples

$y = \frac{2 - \sqrt{x}}{5 x + 1}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 - \sqrt{x}}{5 x + 1}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 - \sqrt{x} = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} = - 2$

Étape 1.2.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.3.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.2.1.5

Simplifiez

$x = {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{0}}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 - \sqrt{0}}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{2 - \sqrt{0}}{5 (0) + 1}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{0^{2}}}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{2 - 0}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{2 + 0}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2.2.1.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = \frac{2}{5 (0) + 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{2}{0 + 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{2}{1}$

Étape 2.2.2.3

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4