Algèbre Exemples

$| x + 3 | > x - 2$

Étape 1

Écrivez $| x + 3 | > x - 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 3 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 3$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 3 > x - 2$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 3 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 3$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 3) > x - 2$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - (x + 3) > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x + 3) > x - 2$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 1 \cdot 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${\begin{cases} x + 3 > x - 2 & x \geq - 3 \\ - x - 3 > x - 2 & x < - 3 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 3 > x - 2$ quand $x \geq - 3$ .

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Étape 2.1

Résolvez $x + 3 > x - 2$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x + 3 - x > - 2$

Étape 2.1.1.2

Associez les termes opposés dans $x + 3 - x$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 3 > - 2$

Étape 2.1.1.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 > - 2$

Étape 2.1.2

Comme $3 > - 2$ , l’inégalité sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 2.2

Déterminez l’intersection.

$x \geq - 3$

Étape 3

Résolvez $- x - 3 > x - 2$ quand $x < - 3$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x - 3 > x - 2$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x - 3 - x > - 2$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x - 3 > - 2$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > - 2 + 3$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- 2 x > 1$

Étape 3.1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x > 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{1}{- 2}$

Étape 3.1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{1}{- 2}$

Étape 3.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < - \frac{1}{2}$ et $x < - 3$ .

$x < - 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 6