Algèbre Exemples

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 40$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 10$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x + 100}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 (x + 10)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x + 100}{6}$ par $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.4

Multipliez $100$ par $2$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.5

Développez $(2 x + 200) (x + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.6.1.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.6.1.3

Multipliez $200$ par $10$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.6.2

Additionnez $20 x$ et $200 x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 1.6.7

Additionnez $15 x$ et $220 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

Étape 4