Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x \cdot 10$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$ par $\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{x \cdot 10} \cdot \frac{\frac{2}{x} - 1}{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 10 (\frac{2}{x} - 1)}{x \cdot 10 (\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 10$ .

$\frac{x (10) \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 10 \frac{2}{x} + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 2 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x \cdot 10 \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $10$ à partir de $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{10 \cdot x \frac{x - 7}{10} + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 10$ .

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x (10) \frac{1}{x}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + x \cdot 10 \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$\frac{20 + 10 \cdot x \cdot - 1}{x (x - 7) + 10}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{20 - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Étape 4.3

Factorisez $10$ à partir de $20 - 10 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{10 (2) - 10 x}{x (x - 7) + 10}$

Étape 4.3.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{10 (2) + 10 (- x)}{x (x - 7) + 10}$

Étape 4.3.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2) + 10 (- x)$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x (x - 7) + 10}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 (2 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 7 + 10}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} + x \cdot - 7 + 10}$

Étape 5.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{10 (2 - x)}{x^{2} - 7 \cdot x + 10}$

Étape 5.4

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 5.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10 (2 - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2 - x$ et $x - 2$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - x)}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{10 (- 1 (- 2 + x))}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (- 1 (x - 2))}{(x - 5) (x - 2)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Étape 7

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{- 10}{x - 5}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{x - 5}$