Algèbre Exemples

$\frac{{(8 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{{(8 x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 x^{2}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.6.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.7.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{{(x y)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Placez $y^{\frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $y^{\frac{5}{3}}$ par $y^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{5}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{- 2 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y^{1}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Simplifiez $2 x^{\frac{2}{3}} y^{1}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 y$