Algèbre Exemples

$(\sqrt{2 x^{3}} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$(\sqrt{2 (x^{2} x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$(\sqrt{x^{2} \cdot 2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$(\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.3

Réécrivez $12 x$ comme $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{4 (3) x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $10 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 (x^{4} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 ({(x^{2})}^{2} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre $10$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 (x^{2} \sqrt{10 x}) + \sqrt{6 x^{2}})$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre $6$ et $x^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6})$

Étape 1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Étape 2

Développez $(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \sqrt{2 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3

Multipliez $2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x}$ .

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Étape 3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{3} \sqrt{10 x (2 x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 x \cdot x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x^{1})} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{1 + 1}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.4

Réécrivez $20 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$2 x^{3} \sqrt{4 (5) x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.4.3

Déplacez $5$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.4.4

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} (2 x \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.6.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 3} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 x^{4} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x \sqrt{2 x} x + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.9.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.10

Multipliez $\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 3.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{6 (2 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.10.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{12 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.11

Réécrivez $12 x$ comme $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 3.11.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{4 (3) x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.11.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.11.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} (2 \sqrt{3 x}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14

Multipliez $2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x})$ .

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Étape 3.14.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{3 x (10 x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.3

Multipliez $10$ par $3$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x \cdot x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.14.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{2}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.15

Remettez dans l’ordre $30$ et $x^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} (x \sqrt{30})) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.17

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.17.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x \cdot x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.17.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1} x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1 + 2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.17.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{3} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Étape 3.18

Multipliez $2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$ .

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Étape 3.18.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3 x \cdot 6})$

Étape 3.18.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{18 x})$

Étape 3.19

Réécrivez $18 x$ comme $3^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.19.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{9 (2) x})$

Étape 3.19.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x})$

Étape 3.19.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)})$

Étape 3.20

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x (3 \sqrt{2 x}))$

Étape 3.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (3 x \sqrt{2 x})$

Étape 3.22

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 6 x \sqrt{2 x}$