Algèbre Exemples

$f (x) = 6 - \frac{1}{2} x$ $h (x) = 4 {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (h (x))$

Étape 2

Évaluez $f (4 {(x - 3)}^{2})$ en remplaçant la valeur de $h$ par $f$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - \frac{1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 {(x - 3)}^{2}$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 1 \cdot (2 {(x - 3)}^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.3

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot ((x - 3) (x - 3))$

Étape 3.4

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 18$

Étape 4

Soustrayez $18$ de $6$ .

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = - 2 x^{2} + 12 x - 12$