Algèbre Exemples

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

Étape 2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Étape 2.3.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.1.1

Simplifiez ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 2.3.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 2.3.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Simplifiez

$x - 5 = 3^{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x - 5 = 9$

Étape 2.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 5$

Étape 2.3.4.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$x = 14$

Étape 2.3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Étape 2.3.6

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.3.7

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.7.1.1

Simplifiez ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.7.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.7.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.3.7.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.7.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.3.7.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.3.7.1.1.2

Simplifiez

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Étape 2.3.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.7.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x - 5 = 9$

Étape 2.3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.8.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 5$

Étape 2.3.8.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$x = 14$