Algèbre Exemples

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Étape 1

Simplifiez $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x + π)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $2 \sin (x + π)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ .

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.4

Factorisez $\sin (x + π)$ à partir de $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.4.2

Factorisez $\sin (x + π)$ à partir de $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ .

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.4.3

Factorisez $\sin (x + π)$ à partir de $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ .

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.5

Séparez les fractions.

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

Étape 1.6

Convertissez de $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ à $\tan (x + π)$ .

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

Étape 1.7

Divisez $1 + 2 \cos (x + π)$ par $1$ .

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Étape 1.9

Multipliez $\tan (x + π)$ par $1$ .

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

Étape 1.10

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.10.1

Ajoutez des parenthèses.

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

Étape 1.10.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x + π)$ et $\tan (x + π)$ .

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

Étape 1.10.3

Réécrivez $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

Étape 1.10.4

Annulez les facteurs communs.

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3