Algèbre Exemples

${(- 3)}^{- 5} = \frac{1}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{x} = {(- 3)}^{- 5}$ .

$\frac{1}{x} = {(- 3)}^{- 5}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{{(- 3)}^{5}}$

Étape 2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{- 243}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{243}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 243 = x \cdot - 1$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x \cdot - 1 = 1 \cdot 243$ .

$x \cdot - 1 = 1 \cdot 243$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot - 1 = 1 \cdot 243$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot - 1 = 1 \cdot 243$ par $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ comme $- (x \cdot - 1)$ .

$- (x \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- (- 1 \cdot x) = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- - x = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.2.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1 \cdot 243}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 \cdot 243}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \cdot 243)$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (1 \cdot 243)$ comme $- (1 \cdot 243)$ .

$x = - (1 \cdot 243)$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- (1 \cdot 243)$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $243$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 243$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $243$ .

$x = - 243$