Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{- 2 x^{2} + 8 x - 6}$

Étape 1

Factorisez $- 2 x^{2} + 8 x - 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} + 8 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 8 x - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (- 3)}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (- 3)}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (- 3)$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 x - 3)}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 4 (x) - 3)}$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $1$ plus $3$

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + (1 + 3) x - 3)}$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + 1 x + 3 x - 3)}$

Étape 1.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x^{2} + x + 3 x - 3)}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 ((- x^{2} + x) + 3 x - 3)}$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (x (- x + 1) - 3 (- x + 1))}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{2 ((- x + 1) (x - 3))}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{x - 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $- x + 1$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x) - 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x) - 1 \cdot 1}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{- 1 (- x + 1)}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{- 1 (- x + 1)}{2 (- x + 1) (x - 3)}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{- 1}{2 (x - 3)}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{1}{2 (x - 3)}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$- x + 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{1}{2 (x - 3)}$ .

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Étape 5.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $- \frac{1}{2 (x - 3)}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{1}{2 (1 - 3)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- \frac{1}{- 4}$

Étape 5.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{4}$

Étape 5.3.2.4

Multipliez $- - \frac{1}{4}$ .

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Étape 5.3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4})$

Étape 5.3.2.4.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{4}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, \frac{1}{4})$

Étape 6