Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \div \frac{x - 5}{3 x - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 1}{x - 5}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 x - 3}{5 x^{2}}$ par $\frac{3 x - 1}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x - 3) (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 3

Développez $(2 x - 3) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 4.2

Soustrayez $9 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$ en deux fractions.

$\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)}$ en deux fractions.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} (x - 5)$ .

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{5 (x - 5)} - \frac{11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$