Algèbre Exemples

$f (x) = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$ .

$4 \sqrt{2 x - 1} + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{2 x - 1} = - 3$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{2 x - 1})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 1}$ comme ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(2 x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez

$16 (2 x - 1) = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 (2 x) + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez.

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 x + 16 \cdot - 1 = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$32 x - 16 = {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$32 x - 16 = 9$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$32 x = 9 + 16$

Étape 1.2.5.1.2

Additionnez $9$ et $16$ .

$32 x = 25$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $32 x = 25$ par $32$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $32 x = 25$ par $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 x}{32} = \frac{25}{32}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{32}$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = 4 \sqrt{2 x - 1} + 3$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$

Étape 2.2

Simplifiez $4 \sqrt{2 (0) - 1} + 3$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 4 \sqrt{0 - 1} + 3$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 4 \sqrt{- 1} + 3$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = 4 i + 3$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $3$ .

$y = 3 + 4 i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4