Algèbre Exemples

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3}}{3^{5} a^{- 7} b^{- 5}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez $a^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3} a^{7}}{3^{5} b^{- 5}})}^{- 1}$

Étape 2

Placez $b^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 a^{- 5} b^{- 3} a^{7} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{- 5}$ par $a^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{7}$ .

${(\frac{27 (a^{7} a^{- 5}) b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{27 a^{7 - 5} b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $5$ de $7$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{- 3} b^{5}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{- 3}$ par $b^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{5}$ .

${(\frac{27 a^{2} (b^{5} b^{- 3})}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{27 a^{2} b^{5 - 3}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{2}}{3^{5}})}^{- 1}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

${(\frac{27 a^{2} b^{2}}{243})}^{- 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $27$ et $243$ .

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Étape 5.1

Factorisez $27$ à partir de $27 a^{2} b^{2}$ .

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{243})}^{- 1}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $27$ à partir de $243$ .

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{27 \cdot 9})}^{- 1}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{27 (a^{2} b^{2})}{27 \cdot 9})}^{- 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{9})}^{- 1}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{9}{a^{2} b^{2}}$