Algèbre Exemples

$- 8 + \frac{4 x}{x + 1} = - 6 x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- 8 + \frac{4 x}{x + 1} = - 6 x$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- 8 + \frac{4 x}{x + 1} = - 6 x$ par $x + 1$ .

$- 8 (x + 1) + \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x - 8 \cdot 1 + \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 x - 8 + \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 8 x - 8 + \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 8 x - 8 + 4 x = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $4 x$ .

$- 4 x - 8 = - 6 x (x + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x - 8 = - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$- 4 x - 8 = - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 1$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 4 x - 8 = - 6 x^{2} - 6 x \cdot 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 4 x - 8 = - 6 x^{2} - 6 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 6 x^{2} - 6 x = - 4 x - 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 6 x + 4 x = - 8$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 6 x$ et $4 x$ .

$- 6 x^{2} - 2 x = - 8$

Étape 3.3

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Étape 3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 x^{2} - 2 x + 8$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $8$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 x - 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.4.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 x^{2}) - 2 (x)$ .

$- 2 (3 x^{2} + x) - 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.4.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (3 x^{2} + x) - 2 (- 4)$ .

$- 2 (3 x^{2} + x - 4) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$- 2 (3 x^{2} + 1 x - 4) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$- 2 (3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4) = 0$

Étape 3.4.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 2 ((3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4) = 0$

Étape 3.4.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 2 (3 x (x - 1) + 4 (x - 1)) = 0$

Étape 3.4.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$- 2 ((x - 1) (3 x + 4)) = 0$

Étape 3.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x - 1) (3 x + 4) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3.7

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $3 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 3.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x - 1) (3 x + 4) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1, - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1, - 1 \frac{1}{3}$