Algèbre Exemples

$\frac{1}{8} (3 d - 2) = \frac{1}{4} (d + 5)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot (3 d - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot (3 d - 2) = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{8} \cdot (3 d - 2) = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{8} (3 d) + \frac{1}{8} \cdot - 2 = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{8} (3 d)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $3$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} d + \frac{1}{8} \cdot - 2 = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{3}{8}$ et $d$ .

$\frac{3 d}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 2 = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3 d}{8} + \frac{1}{2 (4)} \cdot - 2 = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 d}{8} + \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 d}{8} + \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 d}{8} + \frac{1}{4} \cdot - 1 = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{3 d}{8} + \frac{- 1}{4} = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 d}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot (d + 5)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (d + 5)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 d}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} d + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $d$ .

$\frac{3 d}{8} - \frac{1}{4} = \frac{d}{4} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$\frac{3 d}{8} - \frac{1}{4} = \frac{d}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{d}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 d}{8} - \frac{1}{4} - \frac{d}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{d}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 d}{8} - \frac{d}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{d}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 d}{8} - \frac{d \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 d}{8} - \frac{d \cdot 2}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 d - d \cdot 2}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $d$ à partir de $3 d - d \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $3 d$ .

$\frac{d \cdot 3 - d \cdot 2}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $d$ à partir de $- d \cdot 2$ .

$\frac{d \cdot 3 + d (- 1 \cdot 2)}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot 3 + d (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d (3 - 1 \cdot 2)}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{d (3 - 2)}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{d \cdot 1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.2

Multipliez $d$ par $1$ .

$\frac{d}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{8} = \frac{5}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{8} = \frac{5 + 1}{4}$

Étape 4.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{d}{8} = \frac{6}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{d}{8} = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{d}{8} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{8} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{8} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{d}{8} = 8 (\frac{3}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{d}{8} = 8 (\frac{3}{2})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = 8 (\frac{3}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $8 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = 2 (4) \frac{3}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$d = 2 \cdot 4 \frac{3}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$d = 4 \cdot 3$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$d = 12$