Algèbre Exemples

$3 y = - 5^{x} + 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$3 (0) = - 5^{x} + 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 5^{x} + 7 = 3 (0)$ .

$- 5^{x} + 7 = 3 (0)$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$- 5^{x} + 7 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5^{x} = - 7$

Étape 1.2.4

Divisez chaque terme dans $- 5^{x} = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5^{x} = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- 5^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{5^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez $5^{x}$ par $1$ .

$5^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$5^{x} = 7$

Étape 1.2.5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x}) = \ln (7)$

Étape 1.2.6

Développez $\ln (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (5) = \ln (7)$

Étape 1.2.7

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (7)$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (7)$ par $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 1.2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 1.2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 1.2.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (7)}{\ln (5)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$3 y = - 5^{0} + 7$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$3 y = - 1 \cdot 1 + 7$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 y = - 1 + 7$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $- 1$ et $7$ .

$3 y = 6$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (7)}{\ln (5)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4