Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \div \frac{2}{x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x$

Étape 4

Associez $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$ et $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} x}{x + 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(x + 1)}^{2}$ et $x + 1$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{x + 1}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) x}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $(x + 1) x$ par $1$ .

$(x + 1) x$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + 1 x$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Étape 8

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x$