Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ $x - y^{2} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1 + y^{2}$

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 + y^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} + 9 y^{2} = 72$ par $- 1 + y^{2}$ .

$4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 {(- 1 + y^{2})}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 1 + y^{2})}^{2}$ comme $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ .

$4 ((- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 1 + y^{2}) (- 1 + y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 1 (- 1 + y^{2}) + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} (- 1 + y^{2})) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (- 1 \cdot - 1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 (1 - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Réécrivez $- 1 y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} + y^{2} \cdot - 1 + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - 1 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2} y^{2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{2 + 2}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.5.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- 2 y^{2}) + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 - 8 y^{2} + 4 y^{4} + 9 y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 8 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $4 + 4 y^{4} + y^{2} = 72$ .

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Étape 3.1

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$4 u^{2} + u + 4 = 72$

$u = y^{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$4 u^{2} + u + 4 - 72 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $72$ de $4$ .

$4 u^{2} + u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 68 = - 272$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 3.4.1.1

Multipliez par $1$ .

$4 u^{2} + 1 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 16$ plus $17$

$4 u^{2} + (- 16 + 17) u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u^{2} - 16 u + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 u^{2} - 16 u) + 17 u - 68 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$4 u (u - 4) + 17 (u - 4) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u - 4$ .

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(u - 4) (4 u + 17) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.6

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7

Définissez $4 u + 17$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $4 u + 17$ égal à $0$ .

$4 u + 17 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7.2

Résolvez $4 u + 17 = 0$ pour $u$ .

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Étape 3.7.2.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$4 u = - 17$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 u = - 17$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 u = - 17$ par $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = \frac{- 17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

$u = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 4) (4 u + 17) = 0$ vraie.

$u = 4, - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.9

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 4$

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.10

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 4$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.11.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.11.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.11.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.11.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.12

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.13.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = - \frac{17}{4}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{17}{4}}$ .

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Étape 3.13.3.1

Réécrivez $- \frac{17}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.13.3.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $17$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{4})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1})}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 17}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 17)}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{i}{2} \cdot \sqrt{17}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.3.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{17}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.13.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.13.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 3.14

La solution à $4 y^{4} + y^{2} + 4 = 72$ est $y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 2, - 2, \frac{i \sqrt{17}}{2}, - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + y^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Étape 7.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1.1.2.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 8.2.1.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.5.2

Soustrayez $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 8.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $2$ .

$x = - 1 + {(2)}^{2}$

$y = 2$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = 2$

Étape 9.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $- 2$ .

$x = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$y = - 2$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 4$

$y = - 2$

Étape 10.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $- 1 + {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.5.2

Soustrayez $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 11.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y^{2}$ par $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $- 1 + {(- \frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{17}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{17}$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + {(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + 1 (\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.3

Multipliez $\frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x = - 1 + \frac{i^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {\sqrt{17}}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{2^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 + \frac{- 1 \cdot 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$x = - 1 + \frac{- 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - 1 - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 - 17}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.5.2

Soustrayez $17$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 12.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}$

$y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - \frac{21}{4}, y = \frac{i \sqrt{17}}{2}$

$x = - \frac{21}{4}, y = - \frac{i \sqrt{17}}{2}$

Étape 14