Algèbre Exemples

$10 x - 3 y - 81 = 0$ $- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $10 x - 3 y - 81 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x - 81 = 3 y$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $81$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 3 y + 81$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

$10 x = 3 y + 81$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 3 y + 81$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 3 y + 81$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 5 x - 7 y - 19 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 5 x - 7 y - 19 = 0$ par $\frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$ .

$- 5 (\frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 5 (\frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}) - 7 y - 19$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 \frac{3 y}{10} - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{3 y}{10}) - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 \cdot (- 1 \frac{3 y}{5 \cdot 2}) - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (- 1 \frac{3 y}{5 \cdot 2}) - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{3 y}{2} - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 1 \frac{3 y}{2} - 5 (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$- 1 \frac{3 y}{2} + 5 (- 1) (\frac{81}{10}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$- 1 \frac{3 y}{2} + 5 \cdot (- 1 \frac{81}{5 \cdot 2}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 1 \frac{3 y}{2} + 5 \cdot (- 1 \frac{81}{5 \cdot 2}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \frac{3 y}{2} - 1 (\frac{81}{2}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- 1 \frac{3 y}{2} - 1 (\frac{81}{2}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Réécrivez $- 1 \frac{3 y}{2}$ comme $- \frac{3 y}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 1 (\frac{81}{2}) - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Réécrivez $- 1 (\frac{81}{2})$ comme $- (\frac{81}{2})$ .

$- \frac{3 y}{2} - \frac{81}{2} - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{81}{2} - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{81}{2} - 7 y - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 7 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 7 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 7 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 7 y \cdot 2}{2} - \frac{81}{2} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y - 7 y \cdot 2}{2} - \frac{81}{2} - 19 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 19 + \frac{- 3 y - 7 y \cdot 2 - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$- 19 + \frac{- 3 y - 14 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $14 y$ de $- 3 y$ .

$- 19 + \frac{- 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.8

Pour écrire $- 19$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 19 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.9.1

Associez $- 19$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 19 \cdot 2}{2} + \frac{- 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 19 \cdot 2 - 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$\frac{- 19 \cdot 2 - 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.10.1

Multipliez $- 19$ par $2$ .

$\frac{- 38 - 17 y - 81}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.10.2

Soustrayez $81$ de $- 38$ .

$\frac{- 17 y - 119}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.10.3

Factorisez $17$ à partir de $- 17 y - 119$ .

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Étape 2.2.1.10.3.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17 y$ .

$\frac{17 (- y) - 119}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.10.3.2

Factorisez $17$ à partir de $- 119$ .

$\frac{17 (- y) + 17 (- 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.10.3.3

Factorisez $17$ à partir de $17 (- y) + 17 (- 7)$ .

$\frac{17 (- y - 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$\frac{17 (- y - 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$\frac{17 (- y - 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.2.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{17 (- (y) - 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.11.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{17 (- (y) - 1 \cdot 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (7)$ .

$\frac{17 (- (y + 7))}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.11.4.1

Réécrivez $- (y + 7)$ comme $- 1 (y + 7)$ .

$\frac{17 (- 1 (y + 7))}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 2.2.1.11.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{17 (y + 7)}{2} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$17 (y + 7) = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $17 (y + 7) = 0$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1.1

Divisez chaque terme dans $17 (y + 7) = 0$ par $17$ .

$\frac{17 (y + 7)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 (y + 7)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Divisez $y + 7$ par $1$ .

$y + 7 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y + 7 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y + 7 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Divisez $0$ par $17$ .

$y + 7 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y + 7 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y + 7 = 0$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y = - 7$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

$y = - 7$

$x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{10} + \frac{81}{10}$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 (- 7)}{10} + \frac{81}{10}$

$y = - 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- 7)}{10} + \frac{81}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 (- 7) + 81}{10}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 21 + 81}{10}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 21$ et $81$ .

$x = \frac{60}{10}$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $60$ par $10$ .

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, - 7)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = - 7$

Étape 7