Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$

Étape 1

Résolvez $\frac{1}{3} < - x - \frac{5}{6}$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- x - \frac{5}{6} > \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{5}{6}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Étape 1.2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- x > \frac{2}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x > \frac{2 + 5}{6}$

Étape 1.2.5

Additionnez $2$ et $5$ .

$- x > \frac{7}{6}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- x > \frac{7}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x > \frac{7}{6}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{7}{6}}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{7}{6}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{7}{6}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{7}{6}$ comme $- \frac{7}{6}$ .

$x < - \frac{7}{6}$

Étape 2

Résolvez $- x - \frac{5}{6} < \frac{2}{3} x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$- x - \frac{5}{6} < \frac{2 x}{3} + 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x - \frac{5}{6} - \frac{2 x}{3} < 4$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 3 - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3 - 2 x$ .

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Étape 2.2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) - 2 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (- 3 - 2)}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{3} - \frac{5}{6} < 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $\frac{5}{6}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{3} < 4 + \frac{5}{6}$

Étape 2.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < 4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 2.3.3

Associez $4$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{3} < \frac{4 \cdot 6 + 5}{6}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{24 + 5}{6}$

Étape 2.3.5.2

Additionnez $24$ et $5$ .

$- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{3} < \frac{29}{6}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x}{3}}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x}{3}}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $\frac{5 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{3} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{3} > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Étape 2.4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ comme $- \frac{29}{6}$ .

$\frac{5 x}{3} > - \frac{29}{6}$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x > - \frac{29}{6} \cdot 3$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez $- \frac{29}{6} \cdot 3$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{29}{6}$ dans le numérateur.

$5 x > \frac{- 29}{6} \cdot 3$

Étape 2.6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 x > \frac{- 29}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 2.6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 x > \frac{- 29}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 2.6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x > \frac{- 29}{2}$

Étape 2.6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 x > - \frac{29}{2}$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $5 x > - \frac{29}{2}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $5 x > - \frac{29}{2}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Étape 2.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{29}{2}}{5}$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2.7.3.2

Multipliez $- \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.7.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{29}{2}$ .

$x > - \frac{29}{5 \cdot 2}$

Étape 2.7.3.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x > - \frac{29}{10}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x < - \frac{7}{6}$ et $x > - \frac{29}{10}$ .

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{29}{10} < x < - \frac{7}{6}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{29}{10}, - \frac{7}{6})$

Étape 5