Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $25 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ par $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 4.4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 4.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $5 x$ à partir de $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à ${(x - 5)}^{2}$ et $5 - x$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.6

Multipliez ${(- x + 5)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Étape 6.1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Étape 6.1.8

Factorisez $- x + 5$ à partir de ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Étape 6.1.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.9.1

Factorisez $- x + 5$ à partir de $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Étape 6.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Étape 6.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Étape 6.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Étape 6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.1

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Étape 6.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 5}{5 x}$