Algèbre Exemples

$\frac{- 5 x}{4 x - 16} \div \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{- 5 x}{4 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 16$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{- 5 x}{4 (x) - 16} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{- 5 x}{4 x + 4 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{- 5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 3 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$- \frac{5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4 (x - 4)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5 x}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot - 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $4 (x - 4)$ .

$\frac{- 5}{(x - 4) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{(x - 4) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{- 5}{4}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{4}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$- 1.25$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{4}$