Algèbre Exemples

$y = 2^{x} - 3$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 2^{- 2} - 3$

Étape 2

Simplifiez $2^{- 2} - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{2}} - 3$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = \frac{1 - 12}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$y = \frac{- 11}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{4}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 2^{- 1} - 3$

Étape 4

Simplifiez $2^{- 1} - 3$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 3$

Étape 4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 6}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 2^{0} - 3$

Étape 6

Simplifiez $2^{0} - 3$ .

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Étape 6.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 2^{1} - 3$

Étape 8

Simplifiez $2^{1} - 3$ .

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Étape 8.1

Évaluez l’exposant.

$y = 2 - 3$

Étape 8.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$y = - 1$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 2^{2} - 3$

Étape 10

Simplifiez $2^{2} - 3$ .

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 3$

Étape 10.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$y = 1$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{11}{4} \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 12