Algèbre Exemples

$49 {(y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $49 {(y - 4)}^{2}$ comme ${(7 (y - 4))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $9 {(y + 2)}^{2}$ comme ${(3 (y + 2))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - {(3 (y + 2))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 (y - 4)$ et $b = 3 (y + 2)$ .

$(7 (y - 4) + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(7 y + 7 \cdot - 4 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$(7 y - 28 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$(7 y - 28 + 3 y + 3 \cdot 2) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$(7 y - 28 + 3 y + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.5

Additionnez $7 y$ et $3 y$ .

$(10 y - 28 + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.6

Additionnez $- 28$ et $6$ .

$(10 y - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.7

Factorisez $2$ à partir de $10 y - 22$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$(2 (5 y) - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$(2 (5 y) + 2 (- 11)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 y) + 2 (- 11)$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Étape 4.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - 3 (y + 2))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 y - 11) (7 y + 7 \cdot - 4 - 3 (y + 2))$

Étape 6

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 (y + 2))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Étape 8

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 6)$

Étape 9

Soustrayez $3 y$ de $7 y$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 28 - 6)$

Étape 10

Soustrayez $6$ de $- 28$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 34)$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y - 34$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) - 34)$

Étape 11.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 34$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) + 2 (- 17))$

Étape 11.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y) + 2 (- 17)$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y - 17))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (5 y - 11) \cdot 2 (2 y - 17)$

Étape 12

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (5 y - 11) (2 y - 17)$