Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 40 x + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 40 x + 64$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 40 x + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 40 x$ .

$\frac{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 64}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 16}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 (x^{2} - 10 x + 16)}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 ((x - 8) (x - 2))}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{3} - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 6 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} x - 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2)}{x^{2} (x - 6)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) ((x - 3) (x - 2))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 8) (x - 2) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) ((x - 3) (x - 2))}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) (x - 3)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{x^{2} (x - 6) (x - 3)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x - 8) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 8) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x - 8)}{x^{2}}$