Algèbre Exemples

$15 - 3 y i = \frac{1}{2} x + 2 i$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$15 - 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i$

Étape 2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ par $- 3 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y i = \frac{x}{2} + 2 i - 15$ par $- 3 i$ .

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y i}{- 3 i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{\frac{x}{2}}{- 3 i}$ par le conjugué de $- 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{\frac{x}{2} i}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.2

Associez $\frac{x}{2}$ et $i$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i i} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 i^{2}} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{\frac{x i}{2}}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- 3 \cdot - 1} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x i}{2} (- \frac{1}{- 3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x i}{2} (- - \frac{1}{3}) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{x i}{2} (1 (\frac{1}{3})) + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$y = \frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $\frac{x i}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Multipliez $\frac{x i}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x i}{2 \cdot 3} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.8

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2 i}{- 3 i} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x i}{6} + \frac{2}{- 3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 15}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $- 3$ .

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Étape 3.3.1.10.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.10.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 i$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 (5)}{- 3 (i)}$

Étape 3.3.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 i}$

Étape 3.3.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i}$

Étape 3.3.1.11

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.3.1.12

Multipliez.

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Étape 3.3.1.12.1

Associez.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i i}$

Étape 3.3.1.12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.12.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i}$

Étape 3.3.1.12.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 3.3.1.12.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.1.12.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{i^{2}}$

Étape 3.3.1.12.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5 i}{- 1}$

Étape 3.3.1.13

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 i}{- 1}$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 1 \cdot (5 i)$

Étape 3.3.1.14

Réécrivez $- 1 \cdot (5 i)$ comme $- (5 i)$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - (5 i)$

Étape 3.3.1.15

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{x i}{6} - \frac{2}{3} - 5 i$