Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} = 3$

Étape 1.2.3

Associez ${(x - 5)}^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2} = 3$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2})$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x - 5)}^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 5)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.2.2

Multipliez ${(x - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 5)}^{2} = - 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

${(x - 5)}^{2} = - 6$

Étape 1.2.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 5 = \pm \sqrt{- 6}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Étape 1.2.7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 5 = \pm i \sqrt{6}$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = i \sqrt{6}$

Étape 1.2.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{6} + 5$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - i \sqrt{6}$

Étape 1.2.8.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{6} + 5$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{6} + 5, - i \sqrt{6} + 5$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0 - 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {((0) - 5)}^{2} - 3$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 25$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$y = - 25 (\frac{1}{2}) - 3$

Étape 2.2.3.1.3.2

Associez $- 25$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 25}{2} - 3$

Étape 2.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{25}{2} - 3$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 25 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{- 25 - 6}{2}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $6$ de $- 25$ .

$y = \frac{- 31}{2}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{31}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{31}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{31}{2})$

Étape 4