Algèbre Exemples

$4 - 4 (1 - a) + {(1 - a)}^{2}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 \cdot 1 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Étape 2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$4 - 4 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 - 4 + 4 a + {(1 - a)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(1 - a)}^{2}$ comme $(1 - a) (1 - a)$ .

$4 - 4 + 4 a + (1 - a) (1 - a)$

Étape 5

Développez $(1 - a) (1 - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 + 4 a + 1 (1 - a) - a (1 - a)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Étape 6.1.2

Multipliez $- a$ par $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a \cdot 1 - a (- a)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - a (- a)$

Étape 6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Étape 6.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + 1 a^{2}$

Étape 6.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + a^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Étape 7

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Étape 8

Additionnez $0$ et $4 a$ .

$4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Étape 9

Soustrayez $2 a$ de $4 a$ .

$2 a + 1 + a^{2}$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$a^{2} + 2 a + 1$

Étape 11

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 11.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$a^{2} + 2 a + 1^{2}$

Étape 11.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 11.3

Réécrivez le polynôme.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 11.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

${(a + 1)}^{2}$