Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 49}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 2

Factorisez $6$ à partir de $6 x - 42$ .

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x) - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 42$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x + 6 \cdot - 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 294$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 294$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 49}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 49)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7^{2})}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x + 7) (x - 7)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x + 7$ et ${(x + 7)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{x^{2}}$