Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ par $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}} \cdot \frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ par $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b}) (3 - \sqrt{b})}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - 3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3 - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{1}}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 3 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{b}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{b}}{9 - b}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{9 - b}$

Étape 2.3.1.2

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{9 - b}$

Étape 2.3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{9 - b}$

Étape 2.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{2}}{9 - b}$

Étape 2.3.2

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - b}$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - b}$

Étape 2.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Étape 2.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Étape 2.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{1}}{9 - b}$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{b} - b}{9 - b}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} - b}{9 - b}$

Étape 3.2

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 b^{\frac{1}{2}} - b$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - b}{9 - b}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$

Étape 3.2.3

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 - b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$