Algèbre Exemples

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{3} p + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3} p + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $p$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (\frac{p}{3} + \frac{1}{2}) - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{p}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot \frac{p}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{p}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{p \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{p \cdot 2}{9} + \frac{- 1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$- \frac{2 \cdot p}{9} + \frac{- 1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6} p = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.6

Associez $p$ et $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{p \cdot 5}{6} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.1.7

Déplacez $5$ à gauche de $p$ .

$- \frac{2 p}{9} - \frac{1}{3} - \frac{5 p}{6} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2 p}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 p}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 p}{6} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5 p}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 p}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5 p}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.4.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$- \frac{2 p \cdot 2}{18} - \frac{5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 p \cdot 2 - 5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Factorisez $p$ à partir de $- 2 p \cdot 2 - 5 p \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $- 2 p \cdot 2$ .

$\frac{p (- 2 \cdot 2) - 5 p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $- 5 p \cdot 3$ .

$\frac{p (- 2 \cdot 2) + p (- 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (- 2 \cdot 2) + p (- 5 \cdot 3)$ .

$\frac{p (- 2 \cdot 2 - 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{p (- 4 - 5 \cdot 3)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{p (- 4 - 15)}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $15$ de $- 4$ .

$\frac{p \cdot - 19}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 19$ à gauche de $p$ .

$\frac{- 19 \cdot p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} p$

Étape 2

Associez $p$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{p}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $\frac{p}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{19 p}{18} - \frac{1}{3} + \frac{p}{6} = 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{p}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{p}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$- \frac{19 p}{18} + \frac{p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 19 p + p \cdot 3}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.5

Additionnez $- 19 p$ et $p \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $p$ et $3$ .

$\frac{- 19 p + 3 \cdot p}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 19 p$ et $3 \cdot p$ .

$\frac{- 16 p}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16 p$ .

$\frac{2 (- 8 p)}{18} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (- 8 p)}{2 (9)} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 8 p)}{2 \cdot 9} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 8 p}{9} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 p}{9} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{8 p}{9} = 1 + \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{8 p}{9} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8 p}{9} = \frac{3 + 1}{3}$

Étape 4.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$- \frac{8 p}{9} = \frac{4}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8} (- \frac{8 p}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{8} (- \frac{8 p}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{8} (- \frac{8 p}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 p}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 p}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{8} (- 8 p) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 p$ .

$\frac{- 1}{8} (8 (- p)) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{8} (8 (- p)) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$p = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{8}$ dans le numérateur.

$p = \frac{- 9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$p = \frac{3 (- 3)}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{3 \cdot - 3}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{- 3}{8} \cdot 4$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$p = \frac{- 3}{4 (2)} \cdot 4$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{- 3}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$p = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$p = - 1 \frac{1}{2}$