Algèbre Exemples

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{\frac{1}{4}}$ par $u$ .

$2 u^{2} - u = 0$

Étape 1.3

Factorisez $u$ à partir de $2 u^{2} - u$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $u$ à partir de $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{\frac{1}{4}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{\frac{1}{4}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{\frac{1}{4}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{4}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{4}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ égal à $0$ .

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{1} = 1^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.4

Simplifiez

$16 x = 1^{4}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 x = 1$

Étape 4.2.4

Divisez chaque terme dans $16 x = 1$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 4.2.4.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 1$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 4.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 4.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{16}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.0625$