Algèbre Exemples

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u = | x + 7 |$ . Remplacez toutes les occurrences de $| x + 7 |$ par $u$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $| x + 7 | - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $| x + 7 | - 4$ égal à $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $| x + 7 | - 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$| x + 7 | = 4$

Étape 3.2.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

Étape 3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 7 = 4$

Étape 3.2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 7$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$x = - 3$

Étape 3.2.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 7 = - 4$

Étape 3.2.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 7$

Étape 3.2.3.4.2

Soustrayez $7$ de $- 4$ .

$x = - 11$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 3, - 11$

Étape 4

Définissez $| x + 7 | + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $| x + 7 | + 1$ égal à $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $| x + 7 | + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$| x + 7 | = - 1$

Étape 4.2.2

Il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende l’équation vraie car une valeur absolue ne peut jamais être négative.

Aucune solution

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ vraie.

$x = - 3, - 11$

Étape 6