Algèbre Exemples

$8 \sqrt[3]{10 x} - 15 = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $8 \sqrt[3]{10 x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$8 \sqrt[3]{10 x} = 17 + 15$

Étape 1.2

Additionnez $17$ et $15$ .

$8 \sqrt[3]{10 x} = 32$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt[3]{10 x})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x$ .

${(8 (10^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $8 \cdot 10^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 \cdot 10^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $8 \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} \cdot {(10^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$512 \cdot {(10^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 \cdot 10^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$512 \cdot 10^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$512 \cdot 10^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.5

Déplacez le signe décimal dans $512$ vers la gauche de $2$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{1}$ de $2$ .

$5.12 \cdot 10^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5.12 \cdot 10^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$5.12 \cdot 10^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$5.12 \cdot 10^{3} x^{1} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez

$5.12 \cdot 10^{3} x = 32^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $32$ à la puissance $3$ .

$5.12 \cdot 10^{3} x = 32768$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5.12 \cdot 10^{3} x = 32768$ par $5.12 \cdot 10^{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5.12 \cdot 10^{3} x = 32768$ par $5.12 \cdot 10^{3}$ .

$\frac{5.12 \cdot 10^{3} x}{5.12 \cdot 10^{3}} = \frac{32768}{5.12 \cdot 10^{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5.12$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5.12 \cdot 10^{3} x}{5.12 \cdot 10^{3}} = \frac{32768}{5.12 \cdot 10^{3}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10^{3} x}{10^{3}} = \frac{32768}{5.12 \cdot 10^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $10^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10^{3} x}{10^{3}} = \frac{32768}{5.12 \cdot 10^{3}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{32768}{5.12 \cdot 10^{3}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 4.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$x = (\frac{32768}{5.12}) (\frac{1}{10^{3}})$

Étape 4.3.1.2

Divisez $32768$ par $5.12$ .

$x = 6400 \frac{1}{10^{3}}$

Étape 4.3.1.3

Placez $10^{3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x = 6400 \cdot 10^{- 3}$

Étape 4.3.2

Déplacez le signe décimal dans $6400$ vers la gauche de $3$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 3}$ de $3$ .

$x = 6.4 \cdot 10^{0}$

Étape 4.3.3

Convertissez $6.4 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$x = 6.4$