Algèbre Exemples

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1.3

Développez $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(x + a b)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + a b)}^{2}$ comme $(x + a b) (x + a b)$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Étape 2.2

Développez $(x + a b) (x + a b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1

Déplacez $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $x a b$ et $a b x$ .

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $a b x$ et $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 a b x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Étape 3.3.2

Additionnez $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ et $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $a^{2} b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x b^{2}$ .

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $a^{2} x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 a b x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x (b^{2}) + x a^{2}$ .

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Étape 5.5

Factorisez $x$ à partir de $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ .

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Étape 6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.1

Réorganisez les termes.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Étape 6.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 6.3

Réécrivez le polynôme.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Étape 6.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x {(b - a)}^{2} = 0$ par ${(b - a)}^{2}$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x {(b - a)}^{2} = 0$ par ${(b - a)}^{2}$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de ${(b - a)}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$