Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$ .

$- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$

Étape 1.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 3 \sqrt{- 2 x - 3})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 x - 3}$ comme ${(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez ${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 {(- 2 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4

Simplifiez

$9 (- 2 x - 3) = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 (- 2 x) + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 1.2.3.2.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$- 18 x + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.6.2

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$- 18 x - 27 = 0^{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 18 x - 27 = 0$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$- 18 x = 27$

Étape 1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 18 x = 27$ par $- 18$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 18 x = 27$ par $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 18$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Étape 1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{- 18}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $27$ et $- 18$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \frac{9 (3)}{- 18}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 18$ .

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Étape 1.2.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 \sqrt{- 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2

Simplifiez $- 3 \sqrt{- 2 \cdot 0 - 3}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = - 3 \sqrt{0 - 3}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3 \sqrt{- 3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = - 3 \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Étape 2.2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = - 3 i \sqrt{3}$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4