Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{4} y^{- 3} z \cdot 6 x^{- 3} y^{5} z^{2}}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\frac{4 (x^{- 3} x^{4}) y^{- 3} z \cdot (6 y^{5} z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{- 3 + 4} y^{- 3} z \cdot (6 y^{5} z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 1.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{4 x^{1} y^{- 3} z \cdot (6 y^{5} z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 2

Simplifiez $4 x^{1} y^{- 3} z \cdot (6 y^{5} z^{2})$ .

$\frac{4 x y^{- 3} z \cdot (6 y^{5} z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 3

Multipliez $y^{- 3}$ par $y^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{5}$ .

$\frac{4 x (y^{5} y^{- 3}) z \cdot (6 z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x y^{5 - 3} z \cdot (6 z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 3.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{4 x y^{2} z \cdot (6 z^{2})}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 4

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{4 x y^{2} (z^{2} z) \cdot 6}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x y^{2} (z^{2} z^{1}) \cdot 6}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x y^{2} z^{2 + 1} \cdot 6}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 x y^{2} z^{3} \cdot 6}{3 x^{- 5} y^{8} z^{3}}$

Étape 5

Placez $x^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{4 x y^{2} z^{3} \cdot 6 x^{5}}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{4 (x^{5} x) y^{2} z^{3} \cdot 6}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x^{5} x^{1}) y^{2} z^{3} \cdot 6}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{5 + 1} y^{2} z^{3} \cdot 6}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 6.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{4 x^{6} y^{2} z^{3} \cdot 6}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{8}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 x^{6} y^{2} z^{3} \cdot 6$ .

$\frac{y^{2} (4 x^{6} z^{3} \cdot 6)}{3 y^{8} z^{3}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{8} z^{3}$ .

$\frac{y^{2} (4 x^{6} z^{3} \cdot 6)}{y^{2} (3 y^{6} z^{3})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (4 x^{6} z^{3} \cdot 6)}{y^{2} (3 y^{6} z^{3})}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6} z^{3} \cdot 6}{3 y^{6} z^{3}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{6} z^{3} \cdot 6}{3 y^{6} z^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6} \cdot 6}{3 y^{6}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $4 x^{6} \cdot 6$ .

$\frac{3 (4 x^{6} \cdot 2)}{3 y^{6}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{6}$ .

$\frac{3 (4 x^{6} \cdot 2)}{3 (y^{6})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x^{6} \cdot 2)}{3 y^{6}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6} \cdot 2}{y^{6}}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 x^{6}}{y^{6}}$