Algèbre Exemples

$- 4 x^{3} + x^{2} - 6 x + 8$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 4 x^{3} + x^{2} - 6 x + 8$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 4 x^{3} + (x - 4) (x - 2)$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{3} + (x - 4) (x - 2)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$- (4 x^{3}) + (x - 4) (x - 2)$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $(x - 4) (x - 2)$ .

$- (4 x^{3}) - ((- x + 4) (x - 2))$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{3}) - ((- x + 4) (x - 2))$ .

$- (4 x^{3} + (- x + 4) (x - 2))$

Étape 4

Développez $(- x + 4) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{3} - x (x - 2) + 4 (x - 2))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- (4 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (4 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- (4 x^{3} - x^{2} + 2 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- (4 x^{3} - x^{2} + 2 x + 4 x - 8)$

Étape 5.2

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$- (4 x^{3} - x^{2} + 6 x - 8)$