Algèbre Exemples

$\frac{{(4 x^{- 3} y^{2})}^{2}}{2 x^{- 5} y^{3}}$

Étape 1

Placez $x^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 x^{- 3} y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{- 3})}^{2} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{x^{3}})}^{2} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{x^{3}})}^{2} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(x^{3})}^{2}} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{x^{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{16}{x^{6}} {(y^{2})}^{2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{x^{6}} y^{2 \cdot 2} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{16}{x^{6}} y^{4} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $\frac{16}{x^{6}}$ et $y^{4}$ .

$\frac{\frac{16 y^{4}}{x^{6}} x^{5}}{2 y^{3}}$

Étape 2.8.2

Associez $\frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ et $x^{5}$ .

$\frac{\frac{16 y^{4} x^{5}}{x^{6}}}{2 y^{3}}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression $\frac{16 y^{4} x^{5}}{x^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $16 y^{4} x^{5}$ .

$\frac{\frac{x^{5} (16 y^{4})}{x^{6}}}{2 y^{3}}$

Étape 2.9.2

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{x^{5} (16 y^{4})}{x^{5} x}}{2 y^{3}}$

Étape 2.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{5} (16 y^{4})}{x^{5} x}}{2 y^{3}}$

Étape 2.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{16 y^{4}}{x}}{2 y^{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{16 y^{4}}{x} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{16 y^{4} \cdot 1}{x (2 y^{3})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $16 y^{4} \cdot 1$ .

$\frac{2 (8 y^{4} \cdot 1)}{x (2 y^{3})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x (2 y^{3})$ .

$\frac{2 (8 y^{4} \cdot 1)}{2 (x (y^{3}))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 y^{4} \cdot 1)}{2 (x (y^{3}))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y^{4} \cdot 1}{x (y^{3})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $8 y^{4} \cdot 1$ .

$\frac{y^{3} (8 y \cdot 1)}{x (y^{3})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x (y^{3})$ .

$\frac{y^{3} (8 y \cdot 1)}{y^{3} x}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (8 y \cdot 1)}{y^{3} x}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y \cdot 1}{x}$

Étape 7

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{8 y}{x}$