Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 9} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Étape 1.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 3^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{3^{2} - x^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (3 - x)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - x)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - (x))}$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$ au numérateur.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (- 3 + x)}$

Étape 1.2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.3

Soustrayez $5 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 34 x - 58 - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.4

Soustrayez $7 x$ de $34 x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 58 - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.5

Soustrayez $5$ de $- 58$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.6.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.6.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (- 3 x + 7) - 9 (- 3 x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.6.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 x + 7$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.6.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.2.2

Divisez $- 3 x + 7$ par $1$ .

$- 3 x + 7$