Algèbre Exemples

$6 \sqrt{27 x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $27 x^{6}$ comme ${(3 x^{3})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$6 \sqrt{9 (3) x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{6}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ .

$6 \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{2} {(x^{3})}^{2}$ comme ${(3 x^{3})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 3} + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (3 x^{3} \sqrt{3}) + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 (x^{3} \sqrt{3}) + 6 x^{2} \sqrt{75 x^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $75 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{25 (3) x^{2}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{2}}$

Étape 1.4.3

Déplacez $3$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $5^{2} x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 3}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{2} (5 x \sqrt{3})$

Étape 1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $x$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 (x \cdot x^{2}) (5 \sqrt{3})$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 (x^{1} x^{2}) (5 \sqrt{3})$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{1 + 2} (5 \sqrt{3})$

Étape 1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 6 x^{3} (5 \sqrt{3})$

Étape 1.7

Multipliez $5$ par $6$ .

$18 x^{3} \sqrt{3} + 30 x^{3} \sqrt{3}$

Étape 2

Additionnez $18 x^{3} \sqrt{3}$ et $30 x^{3} \sqrt{3}$ .

$48 x^{3} \sqrt{3}$