Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 10 x}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 10 x}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x^{3}$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $15 x$ à partir de $- 60 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x) - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2.1.3

Factorisez $15 x$ à partir de $- 900 x$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x) + 15 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2.1.4

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2} - 4 x) + 15 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2.1.5

Factorisez $15 x$ à partir de $15 x (x^{2} - 4 x) + 15 x (- 60)$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 60$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 60$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 10, 6$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 10)}{15 x ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 14 x + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $14$ .

$6, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $15 x (x - 10) (x + 6)$ .

$\frac{x (x - 10)}{(x + 6) (15 x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 10)}{(x + 6) (15 x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10)}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x - 10) (x + 8)}{15 x (x - 10) (x + 8)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 10) (x + 8)}{15 x (x - 10) (x + 8)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 10) (x + 8)}{(15 (x - 10)) (x + 8)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 10) (x + 8)}{15 (x - 10) (x + 8)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{(15) (x + 8)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{15 (x + 8)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{15}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{15}$

Forme décimale :

$0.0\overline{6}$