Algèbre Exemples

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\tan (θ) \sec (θ)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Étape 1.1.3.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Étape 1.1.3.3

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Étape 1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Étape 1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 2

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 3

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

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Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Étape 4.3.1.2

Associez.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $r$ à partir de $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Étape 4.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.3.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1.4.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Étape 4.3.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Étape 4.3.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.6

Associez $y$ et $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Étape 5

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$