Algèbre Exemples

$0 = 2 x^{2} + 8 x - 24$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - 24 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x = 24$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 8 x = 24$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} + 8 x = 24$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2 (1)} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{24}{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{24}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $24$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x = 12$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 12 + {(2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 12 + {(2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $12 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 12 + 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $12$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 16$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 16$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 2 = \pm \sqrt{16}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 2 = \pm 4$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 4$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 2$

Étape 7.3.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$x = 2$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 4$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 2$

Étape 7.3.4.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x = - 6$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 6$