Algèbre Exemples

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Étape 6

Soustrayez $2 e x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Étape 7

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 e x = - 2$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $3 x - 2 e x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $x (3 - 2 e) = - 2$ par $3 - 2 e$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $x (3 - 2 e) = - 2$ par $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $3 - 2 e$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Forme décimale :

$x = 0.82082813 \dots$