Algèbre Exemples

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| z + 1 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | z + 1 | = z + 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | z + 1 | = z + 1$ par $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| z + 1 |$ par $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{z}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.5

Soustrayez $z$ de $z \cdot 2$ .

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Étape 4.2.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $z$ de $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$z = - 1$

Étape 4.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 4.6

Simplifiez $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.6.1

Réécrivez.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 4.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 4.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $\frac{z}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.3

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.5

Additionnez $z \cdot 2$ et $z$ .

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Étape 4.7.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.7.5.2

Additionnez $2 \cdot z$ et $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.8.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

Étape 4.8.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.8.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

Étape 4.8.5.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 4.9

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 z = - 3$

Étape 4.10

Divisez chaque terme dans $3 z = - 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.10.1

Divisez chaque terme dans $3 z = - 3$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.10.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.10.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

Étape 4.10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.10.3.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$z = - 1$